Commencez. C'est gratuit
ou s'inscrire avec votre adresse courriel
KRUŽNICA par Mind Map: KRUŽNICA

1. KRUG

1.1. Područje ravnine omeđen kružnicom.

1.1.1. Tri mogućnosti udaljenosti bilo koje točke od središta S kružnice tj. d

1.1.1.1. d < r - točka leži unutar kruga

1.1.1.2. d = r - točka leži na kružnici

1.1.1.3. d > r -točka leži izvan kruga

1.2. Sa središtem S (p, q) krug je skup svih točaka (x, y) ravnine za koje vrijedi :

1.2.1. (x-p)2+(y-q)2 ≤ r

1.2.1.1. zatvoreni krug

1.2.1.1.1. pripadaju mu i točke na kružnici

1.2.2. (x-p)2+(y-q)2<r

1.2.2.1. otvoreni krug

1.2.2.1.1. ne sadrži točke na kružnici

2. ZADAVANJE KRUŽNICE

2.1. kružnica zadana trima točkama

3. JEDNADŽBA KRUŽNICE

3.1. JEDNADŽBA KRUŽNICE U OPĆEM POLOŽAJU

3.1.1. Kružnica sa središtem u točki S (p,q) i polumjera r

3.1.1.1. (x-p)2+(y-q)2=r2

3.1.2. Kružnica sa središtem u ishodištu kordinatnog sustava

3.1.2.1. x2+y2=r2

3.2. OPĆA JEDNADŽBA KRUŽNICE

3.2.1. Ax2+AY2+DX+EY+F=0

3.2.1.1. Tom jednadžbom zadana je kružnica, jedna točka ili prazan skup.

4. ŠTO JE KRUŽNICA?

4.1. Kružnica je skup točaka T ravnine koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke središta S kružnice.

4.1.1. Udaljenost od S do T -> RADIJUS ILI POLUMJER

5. PRESJEK PRAVCA I KRUŽNICE

5.1. TRI MOGUĆNOSTI

5.1.1. pravac siječe kružnicu u dvjema točkama -SEKANTA

5.1.1.1. kvadratna jednadžba ima dva različita realna rješenja

5.1.2. pravac dira kružnicu u jednoj točki -TANGENTA

5.1.2.1. kvadratna jednadžba ima dvostruko rješenje

5.1.3. pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka

5.1.3.1. kvadratna jednadžba nema realnih rješenja

6. PRAVAC I KRUŽNICA

6.1. UVJET DODIRA

6.1.1. Kada sa d označimo udaljenost središta kružnice od pravca tri su mogućnosti

6.1.1.1. d < r -presjek pravca i kružnice su dvije točke

6.1.1.2. d = r -pravac dira kružnicu

6.1.1.3. d > r -pravac i kružnica nemaju presjčnih točaka

6.1.2. Pravac s jednadžbom y= kx + l dira kružnicu (x-p)2+(y-q)2=r2 ako i samo ako vrijedi r2(1+k2)= (q - kp -l)2.

7. TANGENTA I NORMALA U TOČKI NA KRUŽNICI

7.1. NORMALA NA KRUŽNICU

7.1.1. Pravac koji prolazi diralištem tangente i okomit je na nju. Prolazi i središtem kružnice.

7.1.1.1. y-q =(y1-q) : (x1- p)(x-p)

7.2. TANGENTA NA KRUŽNICU

7.2.1. TANGENTA U TOČKI NA KRUŽNICI

7.2.1.1. Pravac koji dodiruje kružnicu u jednoj točki i okomit je na normalu.

7.2.1.1.1. (x1-p)(x-p)+(y1-q)(y-q)=r2

7.2.2. TANGENTE IZ TOČKE IZVAN KRUŽNICE

7.2.2.1. Iz točke izvan kružnice mogu se uvijek povući dvije tangente na kružnicu.

7.2.3. ZAJEDNIČKE TANGENTE DVIJU KRUŽNICA

7.2.3.1. Ovisno o položaju kružnica postojati će najviše četiri njihove zajedničke tangente.

8. KUT POD KOJIM PRAVAC SIJEČE KRUŽNICU

8.1. Kutevi između pravca i tangenti na kružnicu koje prolaze kroz točke sjecišta pravca i kružnice su jednaki.

9. KUT POD KOJIM SE SIJEKU DVIJE KRUŽNICE

9.1. Kutevi između tangenti na obe kružnice koje prolaze sjecištima dvaju kružnica jednaki su.