GEOMETRIJA PROSTORA

Commencez. C'est gratuit
ou s'inscrire avec votre adresse courriel
GEOMETRIJA PROSTORA par Mind Map: GEOMETRIJA PROSTORA

1. Točke, pravci i ravnine u prostoru

1.1. Točka, pravac i ravnina osnovni su pojmovi geometrije.

1.2. Najkraća spojnica točaka A i B je dužina i čitamo "Dužina A, B".

1.3. Dužine su jednakih duljina sukladne. Znak "≅ " znak je za sukladnost.

1.4. Pravac je određen sa svoje bilo koje dvije točke.

1.5. Kolinearne točke pripadaju istom pravcu.

2. Međusobni položaji pravaca i ravnina u prostoru

2.1. Pravci u ravnini mogu biti:

2.1.1. Paralelni (usporedni) pravci

2.1.2. Pravci koji se podudaraju

2.1.3. Pravci koji se sijeku

2.1.4. Poseban položaj pravaca koji se sijeku su Okomiti pravci

2.1.5. Mimoilazni ili mimosmjerni pravci

2.1.5.1. Za dva pravca u prostoru kažemo da su međusobno mimosmjerni ili mimoilazni ako nemaju zajedničkih točaka i ako ne postoji ravnina koja te pravce sadrži

2.2. Međusobni položaji pravca i ravnine u prostoru

2.2.1. Pravac pripada ravnini

2.2.1.1. zajedničke točke pravca i ravnine kojoj pravac pripada su sve točke tog pravca​

2.2.1.1.1. Pravac pripada ravnini ako toj ravnini pripadaju njegove bilo koje dvije točke

2.2.2. Pravac i ravnina se sijeku

2.2.2.1. poseban položaj ravnine i pravca koji se sijeku

2.2.2.2. pravac i ravnina koji se sijeku imaju jednu zajedničku točku

2.2.2.2.1. Probodište je točka u kojoj pravac probada ravninu

2.2.3. Pravac i ravnina su paralelni

2.2.3.1. paralelni pravac i ravnina nemaju zajedničkih točaka

2.3. Međusobni položaji ravnina u prostoru

2.3.1. Paralelne ravnine

2.3.1.1. usporedne ravnine nemaju zajedničkih točaka

2.3.2. Ravnine koje se sijeku

2.3.2.1. posebni položaj ravnina koje se sijeku su međusobno okomite ravnine

2.3.3. Ravnine koje se podudaraju

2.3.3.1. ravnine koje se podudaraju imaju sve točke zajedničke

3. Ortogonalna projekcija

3.1. Ortogonalna projekcija točke na pravac

3.1.1. Ortogonalna projekcija točke T na pravac p je presjek pravca p i okomice točkom T na pravac p

3.2. Ortogonalna projekcija točke na ravninu

3.2.1. Okomica točkom T na ravninu R probada tu ravninu u točki S. Točku S zovemo ortogonalna projekcija točke T na ravninu R i najčešće je označavamo T'. U tom slučaju ravninu R nazivamo ravnina ortogonalne projekcije

3.3. Ortogonalna projekcija dužine i pravca

3.3.1. Duljina ortogonalne projekcije (dužine)

3.3.1.1. Ako je dužina paralelna s ravninom projekcije, njezina je ortogonalna projekcija dužina jednake duljine.

3.3.1.2. Ako je dužina okomita na ravninu projekcije, njezina je ortogonalna projekcija točka (probodište okomice točkom na ravninu projekcije i ravnine projekcije).

3.3.1.3. Ako dužina nije paralelna s ravninom projekcije i nije okomita na ravninu projekcije, onda je njezina ortogonalna projekcija dužina koja je kraća od početne dužine.