LAS 3 FAMILIAS DE FUNCIONES

Clasificacion y caracteristicas de las tres familias de funciones( algebraicas, tracendentes especiales)

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LAS 3 FAMILIAS DE FUNCIONES por Mind Map: LAS 3 FAMILIAS DE FUNCIONES

1. ALGEBRAICAS

1.1. Pueden ser

1.1.1. EXPLICITAS: Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución como en este ejemplo : f(x)=5x-2

1.1.1.1. IMPLICITAS:Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es necesario efectuar operaciones, como en este ejemplo 5x - y - 2 = 0

2. TRACENDENTALES

2.1. La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

2.1.1. FUNCIONES

2.1.2. Función exponencial= f(x)=a^{x} *Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^{x} se llama función exponencial de base a y exponente x.

2.1.3. La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial f(x)=log_ax en base a a> 0, a\neq 1.

2.1.4. Función seno=f(x)= sen \ x

2.1.4.1. Funciones trigonométricas

2.1.5. Función coseno=f(x)= cos \ x

2.1.6. Función tangente f(x)= tg \ x

2.1.7. Función cosecante f(x)= cosec \ x

2.1.8. Función secante f(x)= sec \ x

2.1.9. Función cotangente f(x)= cotg \ x

3. Ademas de esta clasificación, hay 6 otros tipos de funciones algebraicas

3.1. Funciones polinómicas

3.2. *Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. *f(x)=a_0+a_1x+a_2x+a_3x+...+a_nx^{n} *Su dominio es \mathbb{R} , es decir, cualquier número real tiene imagen.

3.3. FUNCIONES CONSTANTES: *El criterio viene dado por un número real. *f(x) = k *La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

3.4. FUNCIONES POLINOMICAS DE PRIMER GRADO: *1f(x) = mx + n *Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes: Función afín *2 f(x) = mx Función lineal *3 f(x) = x Función identidad *4 f(x) = ax² + bx + c Funciones cuadráticas

4. FUNCIONES RACIONALES *f(x)=\frac{a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_nx^{n}{b_0+b_1x+b_2x^{2}+...+b_mx^{m}} *El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. *El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

5. Funciones racionales f(x)=\frac{a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_nx^{n}}{b_0+b_1x+b_2x^{2}+...+b_mx^{m}} *El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. *El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

6. FUNCIONES ALGEBRAICAS A TROZOS Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. *Funciones en valor absoluto *Función parte entera de x *Función mantisa *Función signo

7. ESPECIALES

7.1. es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos

7.1.1. FUNCIÓN CONSTANTE

7.1.2. En esta función, el valor de x es igual al de y, en consecuencia su gráfica formará una recta horizontal en el eje de las abscisas

7.1.3. FUNCIÓN IDENTIDAD

7.1.4. Su caracteristica principal es que los valores de los pares ordenados ("X" y "Y") son iguales y por ello es una función inyectiva. Su gráfica forma una recta que pasa por el origen con una inclinación de 45°, su dominio pertenece a los números reales y su rango tambien.

7.1.5. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

7.1.6. El valor absoluto es el valor que tiene un número despreciando su signo. Por ejemplo: el valor absoluto de -3 es 3, debido a que en una recta numérica siempre se recorrerán 3 lugares respecto al cero sin importar la dirección, no mms no se confien esto esta remal