Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Jetzt loslegen. Gratis!
oder registrieren mit Ihrer E-Mail-Adresse
Основные понятия и теоремы теории вероятностей von Mind Map: Основные понятия и теоремы теории вероятностей

1. Невозможное событие - если в результате испытания оно вообще не может произойти.

2. Классическое определение: вероятность события А равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев. Р(А)=m:n

3. Случайное событие - любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

4. Равносильными событиями называют события А и В, если одновременно А⊂В и В⊂А и обозначают А=В

5. Несовместными события называются если наступление одного из них исключает наступление любого другого. В противном случае события называются совместными.

6. Достоверное событие - если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

7. Равновозможные события - если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

8. Единственно возможные события - если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

9. Полная группа (несколько событий) - в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.

10. Вероятность события - численная мера степени объективной возможности наступления события.

11. СВОЙСТВА вероятности события: 1) Вероятность любого события заключена между 0 и 1. 2) Вероятность достоверного события равна единице. 3) Вероятность невозможного события равна 0.

12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях. P(A)=w(A)=m:n.

13. Статистическая устойчивость - в различных сериях испытаний относительная частота события изменяется незначительно.

14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области. Р(А)=mes(g):mes(G)

15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий.

17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разностью А-В событий А и В называется событие, которое состоится, если событие А произойдет, а событие В не произойдет.

18. СВОЙСТВА операций сложения и умножения: А+В=В+А А+(В+С)=(А+В)+С АВ=ВА А(ВС)=(АВ)С А(В+С)=АВ+АС А+ВС=(А+В)(А+С)

19. ТЕОРЕМА: Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B+...+K)=P(A)+P(B)+...+P(K)

20. СЛЕДСТВИЕ 1: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.

21. СЛЕДСТВИЕ 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

22. ТЕОРЕМА умножения вероятностей: Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей одного из этих событий на условные вероятности других; при этом условная вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события произошли.

23. Условная вероятность - если к комплексу условий, при котором изучалась вероятность Р(В) добавить новое условие А, то полученная вероятность события В, найденная при условии, что событие А произошло, называется условной.

24. Событие В называется независимым от события А, если его вероятность не меняется от того произошло событие А или нет.

25. Зависимость и независимость событий всегда взаимны.

26. ТЕОРЕМА умножения вероятностей для независимых событий: Вероятность произведения двух или нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

27. В основе независимости событий лежит их физическая независимость, означающая, что множества случайных факторов, приводящих к тому или иному исходу испытания, не пересекаются.

28. Попарная независимость нескольких событий ещё не означает их независимости в совокупности.

29. ТЕОРЕМА: Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

30. ТЕОРЕМА: Если событие F может произойти только при условии появления одного из событий (гипотез) А1, А2,..., Аn, образующих полную группу, то вероятность события F равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий (гипотез) на соответствующие условные вероятности события F.