La parábola

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La parábola by Mind Map: La parábola

1. Partes

1.1. Vértice (V) Eje focal (o de simetría) (ef) Foco (F)Directriz (d) Distancia focal (p) Cuerda Cuerda focal Lado recto (LR)

1.1.1. Imagen

2. Formación

2.1. Se forma al cortar un cono con un plano oblicuo

3. Definición

3.1. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

4. Ecuaciones

4.1. Ecuaciones en el eje Y

4.1.1. En el origen

4.1.1.1. Caso 1:Cuando la parábola se abre hacia arriba (sentido positivo) en el eje de las ordenadas “Y” .

4.1.1.1.1. Ecuación de la parábola x^2 = 4py Ecuación de la directriz y + p = 0

4.1.1.2. Caso 2:Cuando la parábola se abre hacia abajo (sentido negativo) en el eje de las ordenadas “Y”.

4.1.1.2.1. Ecuación de la parábola x^2 = –4py Ecuación de la directriz y – p = 0

4.1.2. En un punto cualquiera

4.1.2.1. Caso 1: Que la parábola se abra hacia arriba (sentido positivo) del eje de las ordenadas “Y”

4.1.2.1.1. Ecuación de la parábola (x – h)^2 = 4p(y – k) Ecuación de la directriz y – k + p = 0

4.1.2.2. Caso 2: Que la parábola se abra hacia abajo (sentido negativo) del eje de las ordenadas “Y”.

4.1.2.2.1. Ecuación de la parábola (x – h)^2 = –4p(y – k) Ecuación de la directriz y – k – p = 0

4.2. Ecuacion general

4.2.1. Caso 1 : Orientacion Horizontal

4.2.1.1. (y – k)^2 = 4p(x – h)

4.2.1.1.1. y^2 + Dx +Ey + F

4.2.1.1.2. Donde: D= -4p E= -2k F= k^2 + 4ph

4.2.2. Caso 2 : Horientacion Vertical

4.2.2.1. (x – h)^2 = 4p(y – k)

4.2.2.1.1. x^2 + Dx + Ey + F

4.2.2.1.2. Donde ; D= -4p E= -2h F= h^2 + 4pk

4.3. Ecuaciones en el eje X

4.3.1. En el origen

4.3.1.1. Caso 1: La que ya vimos, cuando la parábola se abre hacia la derecha (sentido positivo) en el eje de las abscisas “X”

4.3.1.1.1. Ecuación de la parábola y^2 = 4px Ecuación de la directriz x + p = 0

4.3.1.2. Caso 2: Cuando la parábola se abre hacia la izquierda (sentido negativo) del eje de las abscisas “X”.

4.3.1.2.1. Ecuación de la parábola y^2 = –4px Ecuación de la directriz x – p = 0

4.3.2. En un punto cualquiera

4.3.2.1. Caso 1 : Que la parábola se abra hacia la derecha (sentido positivo) en el eje de las abscisas “X”.

4.3.2.1.1. Ecuación de la parábola (y – k)^2 = 4p(x – h) Ecuación de la directriz x – h + p = 0

4.3.2.2. Caso 2 : Que la parábola se abra hacia la izquierda (sentido negativo) del eje de las abscisas “X”.

4.3.2.2.1. Ecuación de la parábola (y – k)^2 = 4p(x – h) Ecuación de la directriz x – h – p = 0

5. Lado recto

5.1. El lado recto es igual a 4p