LÓGICA PROPOSICIONAL

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LÓGICA PROPOSICIONAL by Mind Map: LÓGICA PROPOSICIONAL

1. CASOS QUE SE PRESENTAN AL CONSTRUIR UNA TABLA DE VERDAD ➢ Tautología: Se denomina a una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. ➢ Contradicción: Es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualquiera sea el valor de verdad de sus componentes. ➢ Contingencia: Es aquella que no es cierta ni falsa para todos los valores.

2. CONECTORES LÓGICOS Un conector lógico es un símbolo o una palabra que se utiliza para conectar dos o más proposiciones bien formadas, de modo que el valor de verdad de la proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones que la componen. Ejemplos: ➢ James Rodríguez juega en la selección Colombia y en el Bayern de Múnich. ➢ Vamos a cine el lunes en la tarde o el martes en la noche.

2.1. TIPOS DE CONECTORES:

2.2. Conjunción: <sentencia1> y <sentencia2>

2.3. Disyunción Inclusiva: <sentencia1> o <sentencia2>

2.4. Disyunción exclusiva: O <sentencia1> o <sentencia2>

2.5. Implicación condicional: Si <sentencia1> entonces <sentencia2>

2.6. Equivalencia o bicondicional: <sentencia1> si y solo si <sentencia2>

2.7. Negación: No es cierto que <sentencia1>

2.8. Negación conjunta: ni <sentencia1> ni <sentencia2>

2.9. EL ORDEN JERARQUICO ES:

2.10. Negación

2.11. Conjunción

2.12. Disyunción inclusiva

2.13. Implicación condicional y Equivalencia

2.14. Los conectores lógicos nos permiten formalizar las proposiciones para encontrar la verdad o falsedad de las mismas. Un ejemplo de formalización con conectores es: ¬p∧q→r ↔q∧r∨p

3. PROPOSICIÓN: es una oración de la que se puede decir si es verdadera o falsa. todas las proposiciones son oraciones enunciativas o declarativas.

3.1. PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que se conforman por dos o más proposiciones simples unidas por alguno de los conectores lógicos.

3.2. Ejemplos: p q: Los números pares son divisibles por dos y los impares no.

3.3. ● p v q: Hoy es lunes o es martes.

3.3.1. PROPOSICIONES SIMPLES: son aquellas que expresan un estado de situación en su estado más sencillo, es decir, uniendo a un sujeto con un objeto a partir del verbo “es”. Existen tanto en el ámbito de la matemática como en el de otras disciplinas y se caracterizan por no tener ningún término que condicione la proposición de ninguna manera.

3.3.2. Ejemplos: El 9 y el 27 son factores del 81.

3.3.3. Esa caja es de madera.

4. TABLA DE LA VERDAD:es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar. Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880

4.1. El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1.

4.2. El valor falso F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0.

4.3. Para una variable lógica A, B, C, ... pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

4.4. La negación operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

5. EJEMPLOS DE CONECTORES

5.1. Proposición p ^ q (Conjunción)

5.2. Estados Unidos limita con Canadá al norte y con México al sur.

5.3. Proposición p: Estados Unidos limita con Canadá al norte.

5.4. Proposición q: Estados Unidos limita con México al sur.

5.5. Conector lógico: y (conjunción ^).

5.6. Tabla de la verdad de la Conjunción ^: Es verdadera cuando ambas o más proposiciones son verdaderas.

5.7. Proposición p ∨ q (Disyunción inclusiva)

5.8. El pastel de chocolate y fresas está amargo o dulce.

5.9. Proposición p: El pastel de chocolate y fresas está amargo.

5.10. Proposición q: El pastel de chocolate y fresas está dulce.

5.11. Conector lógico: o (disyunción inclusiva ∨).

5.12. Tabla de la verdad de la Disyunción inclusiva ∨: Es verdadera cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

6. EJEMPLOS DE CONECTORES

6.1. Proposición p ⊻ q (Disyunción exclusiva)

6.2. O bien voy a trabajar o bien no voy a trabajar.

6.3. Proposición p: voy a trabajar.

6.4. Proposición q: no voy a trabajar.

6.5. Conector lógico: O bien ………. o bien (disyunción exclusiva ⊻).

6.6. Tabla de la verdad de la Disyunción exclusiva ⊻: Es verdadera cuando ambas frases tienen valores diferentes y es falsa si las dos frases son ambas verdaderas o ambas falsas.

6.7. Proposición p → q (Condicional)

6.8. El autobús escolar ya pasó, entonces llegaré tarde a la escuela.

6.9. Proposición p: El autobús escolar ya pasó.

6.10. Proposición q: llegaré tarde a la escuela.

6.11. Conector lógico: entonces (condicional →).

6.12. Tabla de la verdad de la Condicional →: Es falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

7. EJEMPLO DE CONECTORES

7.1. Proposición p ↔ q (Bicondicional)

7.2. El auto descompuesto funcionará si y solo si hay refacciones.

7.3. Proposición p: El auto descompuesto funcionará.

7.4. Proposición q: hay refacciones de auto.

7.5. Conector lógico: si y solo si (bicondicional ↔).

7.6. Tabla de la verdad de la Bicondicional ↔: Es verdad cuando ambos valores son iguales y dando el valor de falsedad cuando ambos valores son diferentes.

7.7. Proposición p ↓ q (Bicondicional)

7.8. Ni las Hamburguesas ni las papas fritas te ayudarán a adelgazar.

7.9. Proposición p: las Hamburguesas te ayudarán a adelgazar.

7.10. Proposición q: las papas fritas te ayudarán a adelgazar.

7.11. Conector lógico: Ni ………. ni (bicondicional ↓).

7.12. Tabla de la verdad de la Bicondicional ↓: Es verdad sólo si ambas proposiciones son falsas, y falso de cualquier otra forma.